Question

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону CD на отрезки CK=15.3 см и DK =18.4 см. Вычислите 1) периметр прямоугольника ABCD; 2) длину средний линии трапеции ABCK"

Answer 1

Тр-кАКД равбедр т.к. уг А=45 по услов АД=КД=18,4  Р=2а+2в=2*18,4+2*33,7=104,2

Средняя лин трап =(15,3+33,7)/2=49/2=24.5

Answer 2

Дано:

\(CK = 15.3 \, \text{см}\)

\(DK = 18.4 \, \text{см}\)

Мы знаем, что биссектриса угла \(A\) прямоугольника делит угол на два равных угла. Также, она делит противоположную ей сторону пополам. Обозначим точку деления стороны \(CD\) биссектрисой как точку \(E\).

Таким образом, \(CE = DE = \frac{1}{2}CD\).

Теперь мы можем выразить значения этих отрезков:

\[CE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}(CK + KD)\]

Подставим известные значения:

\[CE = \frac{1}{2}(15.3 \, \text{см} + 18.4 \, \text{см})\]

\[CE = \frac{1}{2}(33.7 \, \text{см})\]

\[CE = 16.85 \, \text{см}\]

Так как \(CE = DE\), то \(DE = 16.85 \, \text{см}\).

Теперь мы можем вычислить длину отрезка \(CD\):

\[CD = CK + KD\]

\[CD = 15.3 \, \text{см} + 18.4 \, \text{см}\]

\[CD = 33.7 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все стороны прямоугольника \(ABCD\), и мы можем вычислить периметр:

1) Периметр прямоугольника \(ABCD\):

\[P = 2(AB + BC)\]

Так как прямоугольник, то \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

\[P = 2(CD + AD)\]

\[P = 2(33.7 \, \text{см} + 16.85 \, \text{см})\]

\[P = 2(50.55 \, \text{см})\]

\[P = 101.1 \, \text{см}\]

2) Длина средней линии трапеции \(ABCK\):

Трапеция имеет две параллельные стороны \(AB\) и \(CK\), и две непараллельные стороны \(BC\) и \(AD\).

Длина средней линии трапеции можно выразить как среднее арифметическое длин оснований:

\[M = \frac{1}{2}(AB + CK)\]

Так как \(AB = CD\), подставим значения:

\[M = \frac{1}{2}(CD + CK)\]

\[M = \frac{1}{2}(33.7 \, \text{см} + 15.3 \, \text{см})\]

\[M = \frac{1}{2}(49 \, \text{см})\]

\[M = 24.5 \, \text{см}\]

Таким образом, ответы:

1) Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен \(101.1 \, \text{см}\).

2) Длина средней линии трапеции \(ABCK\) равна \(24.5 \, \text{см}\).