Question

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 8.В трапецию вписана окружность, найдите радиус этой окружностипомогите прошууу

Answer 1

Решение: 
1) в трапецию вписана окружность значит сумма противоположных сторон равны
12+8 =20 см
так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны 20/2=10 см 
2) опускаем перпендикуляр на большее основание
12-8=4 см
4/2=2 см
по теореме Пифагора находим длину перпендекуляра $\sqrt{100-4} = \sqrt{96} =4 \sqrt{6}$
этот перпендикуляр является диаметром 
из этого радиус равен 
$r= \frac{1}{2} *d= \frac{4 \sqrt{6} }{2} =2 \sqrt{6}$
см 
Ответ: 2√6 см.  

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, можно воспользоваться следующей формулой:

r = √((s-a)(s-b))/h,

где r - радиус окружности, s - полупериметр трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания равны 12 и 8, поэтому a = 12 и b = 8.

Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h = √(c^2 - ((a-b)/2)^2),

где c - диагональ трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то диагональ будет равна среднему арифметическому оснований:

c = (a + b)/2.

Подставляя значения a = 12 и b = 8 в формулу для c, получаем:

c = (12 + 8)/2 = 10.

Теперь можно найти высоту:

h = √(10^2 - ((12-8)/2)^2) = √(100 - (4/2)^2) = √(100 - 4) = √96 = 4√6.

Теперь, зная a = 12, b = 8 и h = 4√6, можно найти полупериметр:

s = (a + b + 2c)/2 = (12 + 8 + 2*10)/2 = 30/2 = 15.

И, наконец, подставляя значения s = 15, a = 12, b = 8 и h = 4√6 в формулу для радиуса, получаем:

r = √((15-12)(15-8))/4√6 = √(3*7)/4√6 = √21/4√6 = √21/2√6 = (√21/2)(1/√6) = (√21/√36)(1/2) = (√21/6)(1/2) = √21/12.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен √21/12.