Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB (угол C=90°) AC=4, BC=3. Через сторону AC и вершину B1 проведена плоскость. B1AC=60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

1.АВ*АВ=ВС*ВС+АС*АС, АВ=5 (т-ма Пифагора)
2,Рассм. тр-к АСВ1: прямоуг, угАСВ1=90гр, угВ1ас= 60гр - отсюда сл. угол АВ1С=30град. - отсюда следует: АВ1= 2*АС = 8 (Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы) ;
3.Рассм. тр-к АВВ1: тр. прямоуг. (по условию-призма прям) ВВ1*ВВ1=АВ1*АВ1-АВ*АВ=39 (ВВ1 = корень кв. из 39)
4. S=АВ*ВВ1 + ВС+ВВ1 + АС*ВВ1 = корень из 39*(5+3+4);
5. V= 1/2 *АС*ВС*ВВ1 = 6*корень кв. из 39

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ACB \) с прямым углом в точке \( C \), где \( AC = 4 \) и \( BC = 3 \). Мы строим на этом треугольнике прямую призму \( ABCA_1B_1C_1 \). Плоскость проходит через сторону \( AC \) и вершину \( B_1 \), а угол \( B_1AC \) равен \( 60^\circ \).

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S_{\text{бок}} = p \cdot h \]

где \( p \) - периметр основания призмы, а \( h \) - высота боковой поверхности.

Периметр основания \( ABCA_1B_1C_1 \) равен сумме длин всех его сторон:

\[ p = AB + BC + CA_1 + A_1B_1 + B_1C_1 + C_1A = BC + AC + AC_1 + A_1B_1 + B_1C_1 + C_1A \]

Мы знаем, что \( AC = 4 \), \( BC = 3 \), \( B_1AC = 60^\circ \), и \( A_1C = AC = 4 \) (так как \( ABCA_1 \) - прямая призма).

Для вычисления остальных сторон, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Например, для треугольника \( B_1AC \) с углом \( B_1AC = 60^\circ \), мы можем использовать косинус:

\[ BC_1 = BC \cos(B_1AC) \]

Теперь мы можем вычислить все стороны и затем перейти к вычислению площади боковой поверхности.

\[ S_{\text{бок}} = p \cdot h \]

\[ S_{\text{бок}} = (BC + AC + AC_1 + A_1B_1 + B_1C_1 + C_1A) \cdot AB \]

Подставим известные значения и решим задачу.