Question

Найдите угол между диагоналями прямоугольника,если его площадь равна 16√3,а диагональ равна 8.ответ дайте в градусах.

Answer 1

A*b=16v3
a^2+b^2=8^2
из этой системы получится уравнение 4 степени
a^4-64a^2+768=0 делаем замену a^2=t  и решаем
получится два корня а1=4 и а2=4v3
значит одна сторона прямоугольника=половине диагонали=4
значит треугольник образованный половинами диагоналей и меньшей стороной равносторонний
значит угол между диагоналями=60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника и связать ее с длиной диагонали и углом между диагоналями.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d1 и d2 - его диагонали. Тогда площадь прямоугольника равна a * b, а диагонали связаны с его сторонами следующим образом:

d1^2 = a^2 + b^2 d2^2 = a^2 + b^2

Так как площадь прямоугольника равна 16√3, то a * b = 16√3. Из этих уравнений мы можем выразить a и b:

a = 16√3 / b b = 16√3 / a

Подставляя эти значения в уравнения для диагоналей, получаем:

d1^2 = (16√3 / b)^2 + b^2 d2^2 = (16√3 / a)^2 + a^2

Учитывая, что d1 = d2 = 8, можем записать:

64 = (16√3 / b)^2 + b^2 64 = (16√3 / a)^2 + a^2

Теперь решим эти уравнения.