Question

Помогите подробно с задачей Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E.Найдите угол BEC,если дуга AD=54(градуса),дуга BC=70Градусов.

Answer 1

Вспомним: вписанный угол равен половине центрального угла, на дугу которого он опирается.

Соединив точки В и D, получим два вписанных угла

∠АВD и ∠СDВ.
∠АВD равен половине центрального угла, опирающегося на дугу 54° и равен 27°
∠СDВ равен половине центрального угла, опирающегося на дугу 70° и равен 35°

Сумма углов в треугольнике DЕВ равна 180°,
поэтому ∠DЕВ=180°-(35°+27°)=118°

∠СЕВ, величину которого нужно найти, смежный углу DЕВ, их сумма,  как сумма частей развернутого угла, равна 180°.

∠СЕВ=180°-118°=62°

Answer 2

Для нахождения угла BEC нам нужно воспользоваться свойствами углов, образующихся при пересечении хорды с дугами окружности.

Для начала, давайте определим некоторые важные свойства, которые нам понадобятся:

1. Угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры этой дуги. 2. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд будет равно.

Исходя из данных задачи, нам известно, что дуга AD равна 54 градусам, а дуга BC равна 70 градусам.

Угол BEC, который нам нужно найти, образуется хордами BC и BE, пересекающимися в точке E. Для нахождения этого угла, мы можем воспользоваться свойством первого пункта, учитывая дуги AD и BC.

Поскольку угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры этой дуги, у нас есть:

∠BAD = 54° (половина дуги AD) ∠BEC = 70° (половина дуги BC)

Теперь мы можем использовать второе свойство о произведении отрезков хорд:

BD * DE = AD * DC

Нам известно, что дуга AD = 54° и дуга BC = 70°. Мы также знаем, что их сумма равна полной окружности, то есть 360°:

AD + DC = 360° 54° + DC = 360° DC = 360° - 54° DC = 306°

Теперь мы можем выразить BD и DE через известные дуги:

BD = AD - AB BD = 54° - x (где x - измерение дуги AB)

DE = DC - CE DE = 306° - x (где x - измерение дуги CE)

Используя свойство о произведении отрезков хорд, получаем:

BD * DE = AD * DC (54° - x) * (306° - x) = 54° * 306°

Решив эту квадратичную уравнение, найдем значение x, затем используем его для нахождения угла BEC:

После решения уравнения найдем x и, подставив его в выражение для угла BEC, найдем искомый угол.