Question

Прямой круговой конус имеет высоту 12см, а диаметр его основания равен 10 см. а) Найдите образующую конуса. б) Найдите Площадь бокововй поверхности конуса. в) Найдите объём конуса. г) Металлический шар, радиусом 15см. переплавили в одинаковые конусы данных размеров. Сколько конусов получили?

Answer 1

А) образующая конуса:l = √h² + (D/2)² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cм,б) площадь боковой поверхности конуса.S= π * r * l = π * (D/2) * l =  3,14 * 5 * 13 = 204,1 см²,в) объем конуса:V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * 3,14 * 5² * 12 = 314 см³,г) кол-во конусов из шара:Vшара = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3,14 * 15³ = 14130см³,n = Vшара : Vконуса = 14130 : 314 = 45 шт. конусов

Answer 2

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся формулы для вычисления различных параметров конуса.

а) Найдем образующую конуса. Образующая конуса (l) - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на его основании. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения образующей конуса:

l = √(h^2 + r^2)

где h - высота конуса, r - радиус его основания.

Подставим значения в формулу:

l = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Таким образом, образующая конуса равна 13 см.

б) Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса (S) можно вычислить по формуле:

S = π * r * l

где π - математическая константа (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Подставим значения в формулу:

S = 3.14 * 5 * 13 = 204.2 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 204.2 см^2.

в) Найдем объем конуса. Объем конуса (V) можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где π - математическая константа (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставим значения в формулу:

V = (1/3) * 3.14 * 5^2 * 12 = 314 см^3

Таким образом, объем конуса равен 314 см^3.

г) Найдем количество конусов, полученных при переплавке шара. Для этого нужно знать объем одного конуса и объем шара.

Объем шара (V_шара) можно вычислить по формуле:

V_шара = (4/3) * π * r^3

где π - математическая константа (приближенное значение 3.14), r - радиус шара.

Подставим значение радиуса в формулу:

V_шара = (4/3) * 3.14 * 15^3 = 14130 см^3

Объем одного конуса (V_конуса) мы уже вычислили в предыдущем пункте и он равен 314 см^3.

Теперь найдем количество конусов (n) по формуле:

n = V_шара / V_конуса

n = 14130 / 314 ≈ 45

Таким образом, получилось около 45 конусов при переплавке шара.

Итак, ответы на задачу:

а) Образующая конуса равна 13 см. б) Площадь боковой поверхности конуса равна 204.2 см^2. в) Объем конуса равен 314 см^3. г) При переплавке шара получилось около 45 конусов.