Question

Задача 1Найдите площадь поверхности пирамиды SABCD, если SA = SB = SC = SD = a, ∠ASB = ∠BSC = = ∠CSD = ∠ASD = 60°.Задача 2С точки D опущен перпендикуляр DK на плоскость а, точки E и F принадлежат плоскости a, ∠DEK=45°, ∠DFK=30°, ∠EDF=135°, DF = 2√3 см.Найдите расстояние между точками E и F .

Answer 1

Ответ во вложении...............

Answer 2

Задача 1: Найдите площадь поверхности пирамиды SABCD

Дано: - SA = SB = SC = SD = a (длина ребра пирамиды) - ∠ASB = ∠BSC = ∠CSD = ∠ASD = 60° (угол между любыми двумя смежными гранями пирамиды)

Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, мы должны суммировать площади всех ее граней.

1. Боковые грани: У пирамиды SABCD есть четыре боковые грани. Каждая боковая грань представляет собой треугольник.

Для нахождения площади боковой грани пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника, так как у нас известны длины сторон и угол между ними.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для каждой боковой грани пирамиды, длина основания будет равна a, а высота будет равна a*sin(60°) (так как это высота равностороннего треугольника).

Таким образом, площадь каждой боковой грани будет: S_side = (1/2) * a * a * sin(60°) = (a^2 * √3) / 4

2. Основание пирамиды: Основание пирамиды SABCD является квадратом со стороной a. Площадь квадрата равна a^2.

3. Суммирование площадей: Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площади всех ее граней.

Площадь поверхности пирамиды: S_total = 4 * S_side + S_base = 4 * ((a^2 * √3) / 4) + a^2 = a^2 * √3 + a^2 = a^2(√3 + 1)

Таким образом, площадь поверхности пирамиды SABCD равна a^2(√3 + 1).

Задача 2: Найдите расстояние между точками E и F

Дано: - Точка D опущена перпендикуляр DK на плоскость а - Точки E и F принадлежат плоскости а - ∠DEK = 45°, ∠DFK = 30°, ∠EDF = 135° - DF = 2√3 см

Чтобы найти расстояние между точками E и F, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Мы знаем, что треугольник DEF является неравнобедренным треугольником, так как угол ∠DEK не равен углу ∠DFK.

По теореме косинусов, квадрат расстояния между точками E и F можно выразить следующим образом: EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 * DE * DF * cos(∠EDF)

Так как у нас известны значения угла ∠EDF, длины сторон DE и DF, мы можем вычислить расстояние EF.

1. Вычисление EF: Подставим известные значения в формулу:

EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 * DE * DF * cos(∠EDF) EF^2 = DE^2 + (2√3)^2 - 2 * DE * 2√3 * cos(135°)

Мы знаем, что угол ∠EDF = 135°, поэтому cos(∠EDF) = cos(135°) = -√2/2.

EF^2 = DE^2 + 12 - 4√3 * DE * (-√2/2) EF^2 = DE^2 + 12 + 2√6 * DE

2. Поиск значения DE: Чтобы найти значение DE, мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике DEK у нас есть угол ∠DEK = 45°, сторона DK = DF = 2√3 см и сторона DE - неизвестная.

По теореме синусов: DE / sin(∠DEK) = DK / sin(∠DKF)

sin(∠DEK) = sin(45°) = √2/2, sin(∠DKF) = sin(30°) = 1/2.

DE / (√2/2) = 2√3 / (1/2) DE / (√2/2) = 4√3

DE = 4√3 * (√2/2) DE = 2√6

3. Подстановка значений и вычисление: Теперь мы можем подставить значения DE и DF в формулу для EF и вычислить расстояние между точками E и F.

EF^2 = (2√6)^2 + 12 + 2√6 * 2√6 EF^2 = 24 + 12 + 24 EF^2 = 60

EF = √60 EF = 2√15 см

Таким образом, расстояние между точками E и F равно 2√15 см.