Question

Длинное основание EH равнобедренной трапеции ELGH равно 16 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°.

Answer 1

Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16     ⇒   x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01

Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40

Answer 2

Дано:  LG || EH , LG < EH  =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.
------------------
P(ELGH) - ? 
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE   =3*EL +16.
Обозначаем:  EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). 
Δ ELK-равнобедренный  ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH ,  но  GH =LE   ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH  =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
 
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
------------------------
P.S.Если был α =60° , то  P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо определить периметр равнобедренной трапеции ELGH. У нас есть следующая информация:

- Длинное основание EH равно 16 см. - Короткое основание LG и боковые стороны равны. - Острый угол трапеции равен 65°.

Определение боковых сторон трапеции

Так как трапеция ELGH является равнобедренной, то боковые стороны EG и LH равны между собой. Обозначим их как x.

Определение углов трапеции

Углы трапеции можно определить следующим образом: - Острый угол равен 65°. - Тупой угол равен 180° - 65° = 115°. - Два острых угла трапеции равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Обозначим их как y.

Определение длины боковых сторон трапеции

Используя свойства треугольников, мы можем определить длину боковых сторон трапеции EG и LH. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями.

В треугольнике EGH: - Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(65°) = x / (16/2) = x / 8.

В треугольнике GLH: - Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(y) = x / (16/2) = x / 8.

Так как боковые стороны EG и LH равны между собой, то x = x. Это означает, что длина боковых сторон трапеции EG и LH одинакова.

Определение периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В нашем случае, периметр трапеции ELGH можно определить следующим образом:

Периметр = EH + LG + EG + LH

Так как длинное основание EH равно 16 см, короткое основание LG равно x, а боковые стороны EG и LH также равны x, то:

Периметр = 16 + x + x + x

Учитывая, что x = x, мы можем упростить выражение:

Периметр = 16 + 3x

Определение значения x

Для определения значения x, мы можем использовать уравнение, которое мы получили ранее:

tg(65°) = x / 8

Решим это уравнение относительно x:

x = 8 * tg(65°)

Определение периметра трапеции (окончательный ответ)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем определить периметр трапеции ELGH:

Периметр = 16 + 3x

Подставим значение x:

Периметр = 16 + 3 * (8 * tg(65°))

Таким образом, периметр трапеции равен сумме длины всех ее сторон и составляет 16 + 3 * (8 * tg(65°)) см.

Пожалуйста, используйте калькулятор для вычисления окончательного значения периметра.