Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, O-середина 1.Докажите что треугольник AOD = треугольнику BOC 2.Найти угол OBC, если угол ODA = 40 градусов, а угол BOC = 95 градусов Хелп

Answer 1

А) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (св-во равенства треугольников): вертикальные ∠ AOD и COB равны, АО=ОВ, СО=ОD (по условию)
Б) ∠OCB  равен ∠ADO ⇒
∠ OBC = 180° - (95°+40 °) = 45°

Answer 2

Доказательство треугольников AOD и BOC равны

Для доказательства равенства треугольников AOD и BOC мы можем использовать два условия:

1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой. Это означает, что AO = OB и CO = OD.

2. Угол ODA равен 40 градусов, а угол BOC равен 95 градусов.

Мы можем применить несколько свойств треугольников, чтобы доказать равенство этих двух треугольников.

Свойство 1: SSA (сторона-сторона-угол)

Если мы знаем, что две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти два треугольника равны.

В нашем случае, мы знаем, что AO = OB и CO = OD (так как O - середина отрезка AB и CD соответственно). Мы также знаем, что угол ODA = 40 градусов и угол BOC = 95 градусов.

Свойство 2: Угол-угол-угол (УУУ)

Если мы знаем, что все углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника, то эти два треугольника равны.

В нашем случае, мы также можем использовать свойство УУУ, так как у нас есть два равных угла (ODA = 40 градусов и BOC = 95 градусов) и угол O, который является общим для обоих треугольников.

Итак, мы можем заключить, что треугольники AOD и BOC равны.

---

Нахождение угла OBC

Для нахождения угла OBC мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

У нас уже известно, что угол BOC равен 95 градусов. Мы также знаем, что угол ODA равен 40 градусов.

Свойство 3: Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Давайте обозначим угол OBC как x.

Тогда сумма углов в треугольнике OBC будет:

x + угол OCB + угол CBO = 180 градусов

Так как угол OCB и угол CBO являются вертикальными углами, они равны.

Таким образом, у нас есть:

x + x + 95 градусов = 180 градусов

2x + 95 градусов = 180 градусов

2x = 180 градусов - 95 градусов

2x = 85 градусов

x = 85 градусов / 2

x = 42.5 градусов

Итак, угол OBC равен 42.5 градусов.