Question

Диагональ параллелограмма равна 8 см. Угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3 см, равен 30°, тогда площадь параллелограмма равна

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АД=ВС=3, ВД=8, уголДВС=30, проводим высоту ВН на АД, уголНВС=90, уголНВД=уголНВС-уголДВС=90-30=60, треугольник НВД прямоугольный, уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние=30, ВН=1/2ВД=8/2=4, площадь=АД*ВД=3*4=12

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади параллелограмма и свойств геометрии.

Формула площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу: Площадь = Длина основания * Высота, где основание - одна из сторон параллелограмма, а высота - перпендикуляр, опущенный на это основание.

Решение задачи

У нас дана диагональ параллелограмма, равная 8 см, и угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3 см, равен 30°. Мы хотим найти площадь параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо найти длину основания и высоту.

Нахождение длины основания

У нас дана сторона параллелограмма, равная 3 см. Однако, нам нужна длина основания. Для этого мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны. Таким образом, вторая сторона параллелограмма также будет равна 3 см.

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма, которые образуют угол 30°. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину диагонали параллелограмма, используя косинус:

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае, прилежащая сторона - 3 см, и гипотенуза (диагональ) - 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(30°) = 3 / 8

Решая уравнение, можно найти длину диагонали:

8 * cos(30°) = 3

8 * 0.866 = 3

6.928 = 3

Таким образом, длина основания параллелограмма также равна 6.928 см.

Нахождение высоты

Теперь у нас есть длина основания (6.928 см) и длина диагонали (8 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту параллелограмма:

высота^2 = диагональ^2 - (половина основания)^2

Подставляя значения, получаем:

высота^2 = 8^2 - (6.928 / 2)^2

высота^2 = 64 - 4.766

высота^2 = 59.234

высота ≈ 7.698 см

Вычисление площади параллелограмма

Теперь, когда у нас есть длина основания (6.928 см) и высота (7.698 см), мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = Длина основания * Высота

Площадь = 6.928 см * 7.698 см

Площадь ≈ 53.3 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна примерно 53.3 см^2.