Question

Площаль диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм², а стороны основания относятся как 7:24. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

Диагональ основания равна 25 дм.(d²=7²+24²=49+576=625; d=√625=25).
Высота параллелепипеда равна 100/25=4 дм.
Площадь двух оснований равна 2·7·24=336 дм².
Площадь боковой поверхности равна (24·2+7·2)·4=672·4=2688 дм².
Площадь полной поверхности равна 336+2688=3024 дм².

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда.

Для начала, нам необходимо найти значения длин сторон основания параллелепипеда. Мы знаем, что стороны основания относятся как 7:24. Пусть x - это общий множитель, тогда длина одной стороны будет 7x, а другой стороны будет 24x.

Также, по условию задачи, площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 100 дм². Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

S_д = a * b,

где a и b - длины сторон основания параллелепипеда.

Подставим известные значения в данную формулу:

100 = 7x * 24x.

Решим уравнение:

168x^2 = 100.

Разделим обе части уравнения на 168:

x^2 = 100 / 168.

Вычислим значение x:

x^2 = 0.5952.

Извлекаем квадратный корень:

x ≈ 0.7715.

Таким образом, общий множитель x ≈ 0.7715.

Теперь мы можем найти длины сторон основания параллелепипеда:

Одна сторона: 7x = 7 * 0.7715 ≈ 5.40 дм. Другая сторона: 24x = 24 * 0.7715 ≈ 18.52 дм.

Теперь, используя найденные значения, можем вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc).

S = 2(5.40 * 18.52 + 5.40 * 24 + 18.52 * 24).

S ≈ 2(99.648 + 129.60 + 444.48).

S ≈ 2(673.728).

S ≈ 1347.456 дм².

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет приблизительно 1347.456 дм².