Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ Точка М1 (3; у) является образом точки М (х; -5) при гомотетии с центром З (2;3) и коэффициентом k=2. Найдите х и у.

Answer 1

Векторное равенство для данной гомотетии.
ЗМ1=ЗМ*2. Двойку пишем впереди.
2*ЗМ = ЗМ1.
Переходим к координатам.
{3-2;y-3} = 2*{x-2;-5-3}.
2(х-2)=1, х=2,5.
у-3 = 2*(-8), у=-13.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство гомотетии, которое гласит: "Образ точки при гомотетии равносилен пропорциональному изменению координат этой точки".

Из условия задачи, у нас есть точка М1 с координатами (3; у), которая является образом точки М с координатами (х; -5) при гомотетии с центром З(2; 3) и коэффициентом k=2.

Мы можем записать пропорцию для координат точек М и М1 следующим образом:

(х - 2) / (3 - (-5)) = (3 - 2) / (у - (-5))

Упростим эту пропорцию:

(х - 2) / 8 = 1 / (у + 5)

Перекрестно умножим:

(х - 2) * (у + 5) = 8 * 1

Раскроем скобки:

ху + 5х - 2у - 10 = 8

Упорядочим члены:

ху + 5х - 2у = 18

Теперь, чтобы найти значения х и у, нам нужно воспользоваться еще одним свойством гомотетии, которое гласит: "Отношение расстояний от центра гомотетии до исходной точки и до ее образа равно коэффициенту гомотетии".

Расстояние от центра З(2; 3) до точки М(х; -5) равно √[(х - 2)^2 + (-5 - 3)^2], а расстояние от центра З(2; 3) до точки М1(3; у) равно √[(3 - 2)^2 + (у - 3)^2]. Также, коэффициент гомотетии k=2.

Мы можем записать пропорцию для расстояний:

√[(х - 2)^2 + (-5 - 3)^2] / √[(3 - 2)^2 + (у - 3)^2] = 2

Упростим пропорцию:

[(х - 2)^2 + 64] / [(3 - 2)^2 + (у - 3)^2] = 4

Раскроем скобки:

(х - 2)^2 + 64 = 4[(у - 3)^2 + 1]

Упростим:

(х - 2)^2 + 64 = 4(у - 3)^2 + 4

(х - 2)^2 = 4(у - 3)^2 - 60

(х - 2)^2 - 4(у - 3)^2 = -60

Раскроем скобки:

х^2 - 4х + 4 - 4у^2 + 24у - 36 = -60

х^2 - 4х + 4 - 4у^2 + 24у - 36 + 60 = 0

х^2 - 4х - 4у^2 + 24у + 28 = 0

Таким образом, мы получили систему уравнений:

ху + 5х - 2у = 18 х^2 - 4х - 4у^2 + 24у + 28 = 0

Решение данной системы уравнений является более сложной задачей и требует использования методов решения квадратных уравнений. Решение системы уравнений может дать значения х и у, которые являются координатами искомых точек М и М1.