Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC=3 , AD=7 , AC=20 . Найдите AO .

Answer 1

Диагонали трапеции при пересечении образуют с её основаниями  треугольники, в которых углы при точке пересечения равны как вертикальные, углы при основаниях - как накрестлежащие. =>

∆ ВОС~∆ AOD по двум углам. 

Примем АО = х, тогда ОС=20-х

Из подобия ∆ АОD и ∆ ВОС следует отношение

ОС:АО=ВС:AD

(20-х):х.=3:7 =>

3х=140-7х

10х=140

х=14

АО=14  (ед. длины)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством диагоналей трапеции.

По свойству диагоналей трапеции, мы знаем, что диагонали трапеции делятся точкой их пересечения (в данном случае точкой O) на две равные части. То есть, AO = OC и BO = OD.

Также нам дано, что BC = 3 и AD = 7.

Из этих данных, мы можем составить следующую систему уравнений:

AO + OC = AC AO + 3 = 20

BO + OD = BD BO + 7 = BD

Так как AO = OC и BO = OD, то мы можем записать:

AO + AO = 20 2AO = 20 AO = 20 / 2 AO = 10

Таким образом, AO = 10.