Question

Найдите площадь треугольника , лежащей против угла 60градусов, если длины двух сторон равны 10 и 15 см, а угол между ними равен 60градусов

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между этими сторонами. В нашем случае:
S=(1/2)*10*15*√3/2=37,5√3 см².
По теореме косинусов искомая сторона равна:
х=√(10²+15²-2*10*15*Cos60°)  или (так как Cos60°=1/2)
х=√(325-150)=√175=5√7 см.
Ответ: искомая сторона равна 5√7см, а площадь треугольника 
37,5см².

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, лежащей против угла 60 градусов, можно воспользоваться формулой:

S = (a * b * sin(C)) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон, C - угол между этими сторонами.

В данном случае, длины двух сторон равны 10 см и 15 см, а угол между ними равен 60 градусов. Подставим значения в формулу:

S = (10 * 15 * sin(60)) / 2.

Синус 60 градусов равен √3 / 2.

S = (10 * 15 * √3 / 2) / 2.

Выполним вычисления:

S = (150 * √3 / 2) / 2.

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на 2:

S = (150 * √3) / 4.

S = (75 * √3) / 2.

Таким образом, площадь треугольника, лежащей против угла 60 градусов, равна (75 * √3) / 2 квадратных сантиметров.