Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, АС=6см, угол ВАС=30 градусов. Найдите: а) АВ б) высоту СD, проведенную к гипотенузе

Answer 1

A) AB = 2•6=12 так как напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
АВ - гипотенуза

Answer 2

Для начала, обозначим стороны прямоугольного треугольника ABC следующим образом: - AB - гипотенуза - BC - катет, противолежащий углу A - AC - катет, противолежащий углу B

Нахождение сторон треугольника

Для начала, найдем сторону AB, используя тригонометрические функции. Учитывая, что угол ВАС = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические отношения для угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике. Так как угол BAC = 90 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения стороны AB.

Нахождение стороны AB

Так как угол ВАС = 30 градусов, мы можем использовать определение тригонометрической функции тангенс: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет tan(30) = AC / BC AC = 6, BC = AB, tan(30) = 1/√3 AB = AC / tan(30) AB = 6 / (1/√3) AB = 6 * √3

Таким образом, сторона AB равна 6 * √3 см.

Нахождение высоты CD

Теперь найдем высоту CD, проведенную к гипотенузе. Высота CD делит треугольник на два подобных треугольника, поэтому мы можем использовать подобие треугольников для нахождения CD.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее отношение: CD / AC = BC / AB CD / 6 = BC / (6 * √3) CD = (BC / √3)

Теперь нам нужно найти сторону BC, чтобы найти высоту CD.

Нахождение стороны BC

Мы можем использовать тригонометрические отношения для угла 30 градусов, чтобы найти сторону BC. Используя косинус угла, мы имеем: cos(30) = BC / AB cos(30) = BC / (6 * √3) BC = (6 * √3) * cos(30) BC = 6

Теперь, когда мы нашли сторону BC, мы можем найти высоту CD: CD = BC / √3 CD = 6 / √3 CD = 6√3 / 3 CD = 2√3

Таким образом, высота CD, проведенная к гипотенузе, равна 2√3 см.

Итак, ответы на вопросы: а) AB = 6√3 см б) Высота CD, проведенная к гипотенузе, равна 2√3 см.