Question

1)Из пучка прямых выберите две взаимно перпендикулярные прямые. 2) Найдите каноническое уравнение прямой

Answer 1

1)
 У перпендикулярных прямых значения коэффициентов - ОБРАТНЫЕ ОБРАТНЫМ.
k₂ = - 1/k₁ - и знак меняется и значение.
Знак МИНУС (перед У) - уже дан.
Остается найти чтобы коэффициенты были обратными:
α = 1/β  или β = 1/α - ОТВЕТ

Answer 2

1.  Из пучка прямых  α(2x+y -1) +β(2x -y +2) =0 выберите две взаимно перпендикулярные прямые.
---------
α =β =1   ⇒4x +1 =0     ⇔ x = -1/4 .
α = - β =1⇒2y - 3/2 =0  ⇔ y  = 3 /2  .
* * * x = -1/4  и  y = 3/2  * * *
M₀(  -1/4 ; 3 /2)  центр пучка   прямых 
y -y₀ =k(x -x₀) ⇔y -3/2 =k*(x +1/4) . 
 Любые две прямые :  1)  y - 3/2 =k*(x +1/4)  и  2) y - 3/2 = (- 1/k)*(x +1/4) .
можно задавать например: 
a)  k = -2 ⇒ 2x+y -1 =0  и    4x -8y +13 =0 .
b) k = 2   ⇒ 2x -y +2 0  и      4x +8y -11= 0
------------
2. Найдите каноническое уравнение прямой  : {x+y -2 = 0 ;y - z +1 =0 .

(x - x₁) / (x₂-x₁) = (y - y₁) / (y₂-y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁) ;
Выбираем две точки :  M₁(1; 1; 2 ) ,  M₂(2; 0; 1 ) 
(x - 1) / (2 -1) = (y - 1) / (0 -1) = (z - 2) / (1 - 2) ⇔
(x - 1) / 1 = (y - 1) / (-1) = (z - 2) / ( -1) .

Answer 3

1) Для того чтобы найти две взаимно перпендикулярные прямые из пучка прямых, нужно знать, какие прямые входят в этот пучок.

Пучок прямых - это множество прямых, которые пересекаются в одной точке, называемой центром пучка. В данном случае у нас нет информации о центре пучка и о прямых, входящих в него. Поэтому невозможно точно определить две взаимно перпендикулярные прямые из данного пучка.

2) Каноническое уравнение прямой можно найти, зная координаты двух точек, через которые она проходит. Обозначим эти точки как (x1, y1) и (x2, y2).

Каноническое уравнение прямой имеет вид:

Ax + By + C = 0,

где A, B и C - некоторые числа.

Для его нахождения, можно воспользоваться следующей формулой:

A = y2 - y1, B = x1 - x2, C = x2y1 - x1y2.

Зная координаты двух точек, мы можем подставить их значения в формулу и вычислить значения A, B и C. Полученные значения можно подставить в каноническое уравнение прямой и получить ее уравнение.

Например, если у нас есть две точки (2, 3) и (4, 1), то:

A = 1 - 3 = -2, B = 2 - 4 = -2, C = 4*3 - 2*1 = 10.

Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид:

-2x - 2y + 10 = 0.