Question

В треугольнике АВС А = 30°, В = 45°, ВС =10. Найдите АС.

Answer 1

Найдём по теореме синусов.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В треугольнике АВС, если известны два угла и одна сторона, то можно найти другую сторону по формуле синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон, а $A$, $B$ и $C$ - противолежащие им углы.

В данном случае, нам нужно найти длину стороны $AC$, которая противолежит углу $C$. Поэтому мы можем использовать следующее соотношение:

$$\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{AC}{\sin 105°} = \frac{10}{\sin 45°}$$

Отсюда можно выразить $AC$:

$$AC = \frac{10 \sin 105°}{\sin 45°}$$

Применяя тригонометрические формулы, можно упростить это выражение:

$$AC = \frac{10 (\sin 45° \cos 60° + \cos 45° \sin 60°)}{\sin 45°}$$

$$AC = \frac{10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$AC = 10 (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$$

$$AC = 5 (1 + \sqrt{3})$$

Это окончательный ответ. Длина стороны $AC$ равна $5 (1 + \sqrt{3})$. Это приблизительно равно $13.66$.