Question

решите пожалуйста 1)У трикутнику ABC проведено відрізок AN так, що <BAN=<BCA. Укажіть подібні трикутники. 2) Знайти коефіцієнт подібності трикутників NBK і ABC , якщо NK - середня лінія трикутника ABC.

Answer 1

1) трикутники BАN і ВСА подібгні за двома кутами

<BAN=<BCA - за умовою

<NBA=<ABC=<B - очевидно (один і той самий кут)

 

2) середня лінія трикутника паралельна відповідній стороні трикутника, а її довжина дорівнює половині цієї сторони

NK=1/2*AC

 

трикутники NBK і АВС подібні з коефіцієнтом подібності k=NK/AC=1/2=0.5

(трикутник АВC подібний трикутнику NBK з коефіцієнтом подібності k*=AC/NK=2)

відповідь: 0.5

 

трикутники NBK і АВС подібні за двома кутами

кут NBK=кут ABC - очевидно (один і той самий кут)

кут BNK=кут ВАС - як відповідні при паралельних прямих NK||AC і січній AB

Answer 2

1) У трикутнику ABC проведено відрізок AN так, що

За умовою маємо, що

Таким чином, трикутник ABC має два рівні кути з трикутником CAN, тому ці трикутники будуть подібні.

2) Щоб знайти коефіцієнт подібності трикутників NBK і ABC, треба знайти співвідношення довжин сторін цих трикутників.

За умовою, NK є середньою лінією трикутника ABC, тому вона ділить сторону AC на дві рівні частини. Отже, співвідношення довжин сторін NB і BA буде 1:1.

Таким чином, коефіцієнт подібності трикутників NBK і ABC дорівнює 1:1.