Question

Даны точки A(2;5;8) и B(6;1;0), найдите а) на оси ординат точку C, равноудаленную от точки A и B. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

1) Обозначим координаты точки С(0:у;0).
Расстояния от точки С до точек А и В равны.
Запишем это условие в виде равенства.
(6-0)²+(1-у)²+(0-0)² = (2-0)²+(5-у)²+(8-0)².
Раскроем скобки и приведём подобные:
36+1-2у+у² = 4+25-10у+у²+64,
8у = 93-37 =56,
у = 56/8 = 7.
Координаты точки С(0;7;0).

2) По координатам точек находим длины сторон треугольника и по формуле Герона находим его площадь.
     АВ                ВС           АС              Р             р=Р/2
9,797959    8,4852814    8,48528    26,768522     13,3843,
S (ABC)= 33,941125.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти точку C, которая находится на оси ординат и равноудалена от точек A и B, а также найти площадь треугольника ABC.

Нахождение точки C:

Чтобы найти точку C, равноудаленную от точек A и B на оси ординат, мы можем использовать среднюю точку между A и B по оси ординат. Для этого мы найдем среднее значение y-координат A и B.

Сначала найдем среднее значение y-координат: y_c = (y_a + y_b) / 2,

где y_a и y_b - y-координаты точек A и B соответственно.

Дано: A(2, 5, 8) и B(6, 1, 0).

Подставим значения в формулу: y_c = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, точка C будет иметь координаты (x_c, 3, z_c).

Нахождение площади треугольника ABC:

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин его сторон.

Длины сторон треугольника ABC можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Используя эту формулу, мы можем найти длины сторон AB, BC и AC.

Длина стороны AB: d_ab = sqrt((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2) = sqrt((6 - 2)^2 + (1 - 5)^2 + (0 - 8)^2) = sqrt(16 + 16 + 64) = sqrt(96).

Длина стороны BC: d_bc = sqrt((x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2 + (z_c - z_b)^2) = sqrt((x_c - 6)^2 + (3 - 1)^2 + (z_c - 0)^2).

Длина стороны AC: d_ac = sqrt((x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 + (z_c - z_a)^2) = sqrt((x_c - 2)^2 + (3 - 5)^2 + (z_c - 8)^2).

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади:

S = sqrt(p * (p - d_ab) * (p - d_bc) * (p - d_ac)),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как:

p = (d_ab + d_bc + d_ac) / 2.

Подставим значения длин сторон в формулу и вычислим площадь треугольника ABC.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы выполнить вычисления.