Question

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. Найти больший катет треугольника.

Answer 1

 

Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х. 

 

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

Тогда:

Больший катет равен10+х, меньший=3+х

 

13²=(10+х)²+(3+х)²
169=100+20х+х²+9+6х+х²
169-109=2х²+26х
2х²+26х- 60=0
х²+13х- 30=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=132-4·1·-30=289
х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см -больший катет

3+2=5 см меньший катет. 

Answer 2

гипотенуза 10+3=13см.. 

Используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.  

Один катет х+3, второй- х+10 

 (х+3)2 + (х+10)"=13*13

2х2+26х=60

х2+13х=30

х=2, тогда больший катет 2+10=12

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и вписанной окружности.

Известные данные:

- Длина одного отрезка гипотенузы, образованного точкой касания вписанной окружности, равна 10 см. - Длина другого отрезка гипотенузы, образованного точкой касания вписанной окружности, равна 3 см.

Найти:

- Длину большего катета треугольника.

Решение:

Пусть больший катет имеет длину x см. Тогда, меньший катет будет иметь длину (10 - x) см.

Используем свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (10 - x)^2 = 3^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 100 - 20x + x^2 = 9

2x^2 - 20x + 91 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта для определения корней:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -20, c = 91.

D = (-20)^2 - 4 * 2 * 91 = 400 - 728 = -328

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Вывод: В данной задаче нет рационального значения для длины большего катета треугольника, удовлетворяющего заданным условиям.