Question

Цилиндр вписанный в прямую призму,в основании которой лежит равносторонняя трапеция с острым углом α и боковой стороной 8 см.Найти площадь полной поверхности призмы,если средняя линия трапеции равна высоте призмы.

Answer 1

Если цилиндр вписан в призму, то трапеция описана около окружности основания. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна 16 см.. А средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 8 см. 
 Для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. Проведем ее и найдем через синус угла α :    h = 8sinα.
 S(полн) = P(осн)*Н +  2S(осн)
P = 16+16 = 32, H = 8, S = 16 * 8sinα/2 = 64sinα.
S(полн) = 32 * 8 + 2*64sinα = 256 + 128sinα.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы для нахождения площади поверхности цилиндра и призмы.

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sцил = 2πr(r+h)

Площадь поверхности призмы вычисляется по формуле: Sпризмы = 2ab + ph

Где: r - радиус основания цилиндра h - высота цилиндра a, b - основания трапеции p - периметр основания трапеции

Для начала, найдём радиус и высоту цилиндра. По условию задачи, средняя линия трапеции равна высоте призмы, значит: h = 8 см

Также, по условию задачи, основание трапеции - равносторонняя трапеция с острым углом α, значит: a = b

Для нахождения a и b воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, составленного из стороны трапеции и двух радиусов цилиндра. Имеем: a^2 = r^2 + 4^2 - 2*r*4*cos(α) b^2 = r^2 + 4^2 - 2*r*4*cos(α)

Так как a = b, то: a^2 = b^2

Тогда: r^2 + 4^2 - 2*r*4*cos(α) = r^2 + 4^2 - 2*r*4*cos(α) 0 = 0

Из этого следует, что уравнение верно для любого значения r и α. То есть, радиус и угол могут быть любыми.

Таким образом, мы не можем однозначно найти значения a и b, а, следовательно, и площадь полной поверхности призмы.

Ответ: площадь полной поверхности призмы не может быть однозначно найдена без дополнительной информации.