Question

периметр прямоугольного треугольника равен 24 см., а его площадь 24 см в квадрате.Найдите площадь описанного около этого треугольника круга.

Answer 1

S=a*b/2=24

a*b=48 

P=a+b+c=24

 

1)а*b=48
a+b+c=24
a^2+b^2=c^2

2)b=48/a; c=24-a-b=24-a-48/a=24-(a^2+48)/a
a^2+2304/a^2=(24-(a^2+48)/a)^2

3)Пусть a^2=t тогда:
t^2+2304=576-48t-2304+t^2+96t+2304
48t=1728
t=36
a^2=36

1.a=6

2.a*b=48

6*b=48

b=8

 

3.a+b+c=24

6+8+c=24

c=10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольного треугольника, а также формулу для площади описанного около треугольника круга.

Нахождение периметра прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае периметр равен 24 см, поэтому мы можем записать уравнение: a + b + c = 24

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника. В данном случае площадь равна 24 см², поэтому мы можем записать уравнение: (a * b) / 2 = 24

Нахождение площади описанного около треугольника круга

Площадь описанного около треугольника круга можно найти по формуле: S = (a * b * c) / (4 * R), где a, b и c - длины сторон треугольника, R - радиус описанного около треугольника круга.

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус описанного около треугольника круга, а затем использовать его для вычисления площади. Для нахождения радиуса мы можем использовать формулу: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Теперь давайте решим эту задачу.

Решение

1. Из уравнения периметра a + b + c = 24 найдем одну из сторон треугольника. Давайте предположим, что a = 6 см. Тогда у нас остается уравнение b + c = 18. 2. Из уравнения площади (a * b) / 2 = 24 найдем вторую сторону треугольника. Подставим значение a = 6 см и решим уравнение: (6 * b) / 2 = 24. После упрощения получим уравнение 3b = 24, откуда b = 8 см. 3. Теперь мы знаем, что a = 6 см и b = 8 см. Используя уравнение b + c = 18, найдем третью сторону треугольника: 8 + c = 18, c = 10 см. 4. Теперь мы знаем все стороны треугольника: a = 6 см, b = 8 см и c = 10 см. 5. Чтобы найти радиус описанного около треугольника круга, мы можем использовать формулу R = (a * b * c) / (4 * S), где S - площадь треугольника. Подставим известные значения: R = (6 * 8 * 10) / (4 * 24) = 20 / 4 = 5 см. 6. Наконец, чтобы найти площадь описанного около треугольника круга, мы можем использовать формулу S = π * R², где π - математическая константа, примерно равная 3.14. Подставим значение R = 5 см: S = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5 см².

Ответ: Площадь описанного около прямоугольного треугольника круга составляет 78.5 см².