Question

Верны ли утверждения? 1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3. 2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника. 3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.

Answer 1

 

Верны ли утверждения?

1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3.

Проверим по теореме косинусов:
2²=3²+4²-2*12 *cosх
4=9+16 - 24cosх
24cosх=21
cosх=7/8
Ответ: неверно.

 

2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника.

Верно. Для этого нужно провести средние линии, параллельно каждой стороне треугольника.

 

3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.

Верно. Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (египетский, в которм гипотенуза равна 5. Можно проверить по теореме Пифагора)

 

Answer 2

1) Верны ли утверждения в треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3?

Для проверки данного утверждения, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона, лежащая против угла C, a и b - остальные стороны треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами 2, 3 и 4. Пусть сторона 2 будет лежать против угла C. Тогда мы можем записать:

4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(C)

16 = 4 + 9 - 12 * cos(C)

16 - 13 = -12 * cos(C)

3 = -12 * cos(C)

cos(C) = -3/12 = -1/4

Таким образом, косинус угла C равен -1/4, что действительно меньше, чем 2/3. Поэтому первое утверждение верно.

2) Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника?

Это утверждение неверно. Действительно, не каждый треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника. Размеры треугольников зависят от длины сторон и углов треугольника, и не всегда возможно разделить его на четыре равных треугольника.

3) Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5?

Для проверки данного утверждения мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами 3 и 4, и известно, что его площадь равна 6. Мы можем записать:

6 = sqrt(p * (p - 3) * (p - 4) * (p - c))

Учитывая, что p = (3 + 4 + c) / 2 = (7 + c) / 2, мы можем продолжить:

6 = sqrt(((7 + c) / 2) * (((7 + c) / 2) - 3) * (((7 + c) / 2) - 4) * (((7 + c) / 2) - c))

6 = sqrt(((7 + c) / 2) * ((1 + c) / 2) * ((3 - c) / 2) * ((7 - c) / 2))

6 = sqrt(((7 + c)(1 + c)(3 - c)(7 - c)) / 16)

6^2 = ((7 + c)(1 + c)(3 - c)(7 - c)) / 16

36 = ((7 + c)(1 + c)(3 - c)(7 - c)) / 16

Уравнение выше сложно решить аналитически, поэтому мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения значения третьей стороны треугольника. Если вы хотите продолжить решение, дайте мне знать, и я помогу вам с этим.