Question

Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 12 м и 9 м, описан круг. Вычисли длину окружности C и площадь круга S.

Answer 1

Учитывая, что треугольник прямоугольный, то центр описанной около него окружности находится на середине гипотенузы. Иными словами, гипотенуза - это диаметр окружности
Найти ее можно через теорему Пифагора
$\sqrt{12^2+9^2} =\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$

Раз диаметр окружности=15, то радиус = 15/2=7,5 м

Длина окружности = $2 \pi R=15 \pi$ метров

Площадь круга = $\pi R^2=7.5^2 \pi =56.25 \pi$ квадратных метров

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что катеты треугольника равны 12 м и 9 м. Поэтому можно записать уравнение:

12^2 + 9^2 = гипотенуза^2

Решим это уравнение:

144 + 81 = гипотенуза^2

225 = гипотенуза^2

Гипотенуза треугольника равна квадратному корню из 225:

гипотенуза = √225 = 15 м

Так как треугольник описан вокруг окружности, то гипотенуза является диаметром окружности. Соответственно, радиус окружности равен половине диаметра:

радиус = гипотенуза / 2 = 15 / 2 = 7.5 м

Теперь можем вычислить длину окружности по формуле:

C = 2πr

C = 2 * 3.14 * 7.5 ≈ 47.1 м

Также можем вычислить площадь круга по формуле:

S = πr^2

S = 3.14 * 7.5^2 ≈ 176.625 м^2

Итак, длина окружности C ≈ 47.1 м, а площадь круга S ≈ 176.625 м^2.