Question

В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 АВ вектор =а, АD вектор = b, АА1 = с. Выразить а, b, c вектор q= КМ вектор, где K - середина ребра А1B1, а М делит ребро СС1 в отношении 1:2

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

По определению, вектор АВ задается координатами (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно. Аналогично, вектор АD задается координатами (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1).

Так как АА1 = с, то вектор АА1 можно записать как (x1 - x1, y1 - y1, z1 - z1), что равно (0, 0, 0). Таким образом, вектор с равен (0, 0, 0).

Теперь найдем вектор а. По условию, вектор АВ = а, поэтому а = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Аналогично, найдем вектор b. По условию, вектор АD = b, поэтому b = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1).

Теперь найдем вектор q. По условию, K - середина ребра А1B1, поэтому координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат точек А1 и В1:

xK = (xA1 + xB1) / 2 yK = (yA1 + yB1) / 2 zK = (zA1 + zB1) / 2

Также, аМ делит ребро СС1 в отношении 1:2, поэтому координаты точки М можно найти как:

xM = (xC + 2 * xC1) / 3 yM = (yC + 2 * yC1) / 3 zM = (zC + 2 * zC1) / 3

Теперь найдем вектор q, который равен вектору КМ:

q = (xM - xK, yM - yK, zM - zK)

Подставим найденные значения координат и вычислим вектор q.

Таким образом, векторы а, b и c равны найденным значениям, а вектор q равен вектору КМ.