Question

Центральный угол AOB равен 60. опирается на хорду AB длиной 4. найдите радиус окружности.

Answer 1

AO=OB=r

след-но тр-к AOB равнобед.

значит углы A и B = (180-60)/2 = 60

отсюда тре-к равносторонний

AB=AO=OB=4

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружности и углы, образуемые хордой и центральным углом.

Шаг 1: Рассмотрим свойства центрального угла

Центральный угол, образованный двумя радиусами, равен вдвое большему углу, образованному хордой на окружности. В данной задаче, центральный угол AOB равен 60 градусам. Значит, угол AOB/2 равен 30 градусам.

Шаг 2: Рассмотрим свойства треугольника

Поскольку угол AOB/2 составляет 30 градусов, угол между хордой AB и радиусом OA также равен 30 градусам. Треугольник OAB является равносторонним треугольником, так как угол AOB равен 60 градусам и углы при основании равностороннего треугольника равны между собой.

Шаг 3: Найдем длину радиуса окружности

Длина хорды AB равна 4. В равностороннем треугольнике каждая сторона равна 4, поэтому каждая сторона треугольника OAB равна 4.

Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти длину радиуса окружности. В равностороннем треугольнике, все стороны равны между собой и равны радиусу окружности.

Таким образом, радиус окружности равен 4.

Ответ: Радиус окружности равен 4.