Question

Найдите площадь ромба вершины которого имеют координаты (1;2), (1;6), (-4;4), (6;4)

Answer 1

Sромба=(1/2)*d₁*d₂, d₁, d₂- диагонали ромба
длина диагонали d₁ =|-4|+6=10, d₂=6-2=4
S=(1/2)*10*4=20

Answer 2

Для нахождения площади ромба, у которого вершины имеют координаты (1,2), (1,6), (-4,4) и (6,4), мы можем использовать формулу площади ромба, основанную на длине его диагоналей.

Нахождение диагоналей ромба

Для начала, давайте найдем длины диагоналей ромба, используя координаты его вершин.

Диагональ AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AC = √((1 - (-4))^2 + (2 - 4)^2) = √(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29

Диагональ BD: BD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

BD = √((6 - 1)^2 + (4 - 4)^2) = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5

Нахождение площади ромба

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей.

Площадь ромба = (AC * BD) / 2 = (√29 * 5) / 2 = (5√29) / 2

Таким образом, площадь ромба с вершинами (1,2), (1,6), (-4,4) и (6,4) равна (5√29) / 2.