Question

Дано: Прямоугольный треугольник.Найдите неизвестные стороны и углы, если известно, что катет a = 20, а гипотенуза с = 29. (С подробным решением пожалуйста!)

Answer 1

29² = 20²+х²
841 = 400+х²
х²=441
х=21

сторона 20, 21, гипотенуза 29

Answer 2

Чтобы найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если известны длины катета `a` и гипотенузы `c`, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Нахождение второго катета `b`:

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: ``` a^2 + b^2 = c^2 ``` Подставляем известные значения `a = 20` и `c = 29` и находим `b`: ``` 20^2 + b^2 = 29^2 400 + b^2 = 841 b^2 = 841 - 400 b^2 = 441 b = √441 b = 21 ```

Нахождение угла `α`:

Используя тригонометрическое соотношение для определения угла в прямоугольном треугольнике, где катет `a` является противолежащим катетом, а гипотенуза `c` - гипотенузой, мы можем использовать обратный тангенс (arctan) для нахождения угла `α`: ``` α = arctan(a/c) ``` Подставляем известные значения `a = 20` и `c = 29` и находим `α`: ``` α = arctan(20/29) α ≈ 36.87° ```

Нахождение угла `β`:

Используя свойство суммы углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180°), мы можем найти угол `β`: ``` β = 90° - α β = 90° - 36.87° β ≈ 53.13° ```

Таким образом, в данном прямоугольном треугольнике с катетом `a = 20` и гипотенузой `c = 29` второй катет равен `b = 21`, угол `α` ≈ 36.87° и угол `β` ≈ 53.13°.