Question

Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині між бічними сторонами дорівнює 30°, а його площя 24²

Answer 1

Площадь равнобедренного тр-ка вычисляется по формуле: S=a²sinα/2, где а - боковая сторона, α - угол при вершине.
а²=2S/sin30°=2·24²/0.5=2²·24²=48².
a=48.

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника бічні сторони мають однакову довжину. Нехай ця довжина сторони дорівнює х.

За властивостями рівнобедреного трикутника, кут при вершині розділяється навпіл на два рівні кути. Отже, кожний з цих кутів дорівнює 30°/2 = 15°.

Площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (бічна сторона * бічна сторона * sin(кут між бічними сторонами))/2.

Підставимо дані в формулу: 24² = (х * х * sin(15°))/2.

Розкриваємо квадрат: 576 = (х * х * sin(15°))/2.

Множимо обидві частини на 2: 1152 = х * х * sin(15°).

Ділимо обидві частини на sin(15°): 1152/sin(15°) = х * х.

Знаходимо значення sin(15°) за допомогою калькулятора: sin(15°) ≈ 0.2588.

Підставимо це значення в рівняння: 1152/0.2588 = х * х.

Отримуємо: 4453.7 = х * х.

Витягаємо квадратний корінь: х ≈ √4453.7.

Таким чином, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно √4453.7.