Question

Дан треугольник АВС, где а= 2 корня из 3, б= 1, угол С= 30 градусов.Найти : с, угол А, угол В. (находить по теореме косинусов)

Answer 1

Сторона С=под корнем 7
угол B=arccos4.5под корнем 21
угола=arccos под корнем7/2

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая утверждает, что в любом треугольнике длины его сторон связаны соотношением:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot \cos(C)\]

где \(a, b, c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол, противолежащий стороне \(c\).

Нахождение стороны c:

Исходя из заданных данных, известно, что \(a = 2\sqrt{3}\), \(b = 1\) и \(C = 30^\circ\).

Применяя теорему косинусов, мы можем найти сторону \(c\):

\[c^2 = (2\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos(30^\circ)\]

\[c^2 = 12 + 1 - 4\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)\]

\[c^2 = 13 - 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[c^2 = 13 - 6\]

\[c^2 = 7\]

\[c = \sqrt{7}\]

Таким образом, мы нашли длину стороны \(c\), которая равна \(\sqrt{7}\).

Нахождение углов A и B:

Для нахождения углов \(A\) и \(B\) воспользуемся тригонометрическими функциями.

Угол \(A\) можно найти, используя теорему синусов:

\[\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(C)}{c}\]

\[\sin(A) = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ)}{\sqrt{7}}\]

\[\sin(A) = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\sqrt{7}}\]

\[\sin(A) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\]

\[A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\right)\]

\[A \approx 56.31^\circ\]

Угол \(B\) можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[B = 180^\circ - A - C\] \[B = 180^\circ - 56.31^\circ - 30^\circ\] \[B = 93.69^\circ\]

Таким образом, мы нашли сторону \(c\), угол \(A\) и угол \(B\) треугольника \(ABC\). Длина стороны \(c\) равна \(\sqrt{7}\), угол \(A\) равен приблизительно \(56.31^\circ\), а угол \(B\) равен приблизительно \(93.69^\circ\).