Question

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при вершине 120гр. Образующая конуса=6 см. Площадь полной поверхности конуса ?

Answer 1

1. Полная поверхность конуса находится по формуле: π*h*l, где π=3,1415, h - высота, а l - образующая конуса.
2. Из равнобедренного тр-ка в сечении конуса видно, что высота, проведённая из угла привершине, ледит этот тр-к на два равных, каждый из которых имеет углы по 90, 60 и 30 град. + гипотенуза 6 см. Напротив угла в 30 град находтися катет, который является высотой этого равнобедренного тр-ка. Он равен половине гипотенузы, то есть h=3.
3. S=π*3*6=18π

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства и формулы, связанные с конусами.

Определение осевого сечения конуса

Осевым сечением конуса является плоскость, которая проходит через его вершину и перпендикулярна к оси конуса. В данном случае, осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов.

Определение образующей конуса

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. В данной задаче, длина образующей составляет 6 см.

Площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = πr(r + l),

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса, π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Нахождение радиуса основания конуса

Так как осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником, у которого угол при вершине равен 120 градусам, то два других угла также равны между собой и составляют по 30 градусов каждый. Таким образом, треугольник является равносторонним.

Нахождение радиуса основания конуса (продолжение)

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим радиус основания конуса как r. Тогда каждая сторона равнобедренного треугольника будет равна r, и мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение r.

В равностороннем треугольнике теорема косинусов принимает следующую форму:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона треугольника, a и b - остальные две стороны, C - угол, противолежащий стороне c.

Нахождение радиуса основания конуса (продолжение)

В нашем случае, сторона треугольника равна r, а угол C равен 30 градусам. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

r^2 = r^2 + r^2 - 2r*r * cos(30°).

Вычислив это уравнение, мы можем найти значение радиуса основания конуса r.

Подстановка в формулу площади полной поверхности

После того, как мы найдем радиус основания конуса r, мы можем подставить его значение в формулу площади полной поверхности конуса S = πr(r + l) и вычислить площадь.

Давайте произведем все необходимые вычисления: