Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 9 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Вот, вот это должно быть правильно

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть а - это длина короткого катета, b - длина длинного катета (который является гипотенузой в нашем случае), и c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что один из острых углов равен 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то второй острый угол также равен 60°. Значит, у нас имеется равносторонний треугольник.

Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой. Поэтому, b = c.

Также нам известно, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 9 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

a + b = 9

Так как b = c, то мы можем переписать это уравнение:

a + c = 9

Теперь нам нужно найти длину короткого катета (a). Для этого нам потребуется использовать тригонометрию.

В равностороннем треугольнике со стороной a угол 60° является углом между сторонами a и c. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса (cos) для нахождения значения a. Формула для этого будет:

cos(60°) = a / c

Так как треугольник равносторонний, то c = b, и мы можем переписать уравнение:

cos(60°) = a / b

Так как b = c, то мы можем переписать это уравнение:

cos(60°) = a / c

cos(60°) = a / (a + c)

cos(60°) = a / (a + b)

cos(60°) = a / (a + 9)

Теперь мы можем решить это уравнение для a:

cos(60°) = a / (a + 9)

cos(60°) * (a + 9) = a

(cos(60°) * a) + (cos(60°) * 9) = a

cos(60°) * a - a = - (cos(60°) * 9)

a * (cos(60°) - 1) = - (cos(60°) * 9)

a = - (cos(60°) * 9) / (cos(60°) - 1)

Теперь мы можем вычислить значение a, используя значения тригонометрических функций:

a ≈ - (0.5 * 9) / (0.5 - 1)

a ≈ -4.5 / -0.5

a ≈ 9

Таким образом, длина короткого катета составляет приблизительно 9 см.