Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 50 а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√39. Найдите sin ABC.

Answer 1

Высота из прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных данному, отсюда
SinABC=SinACH.
SinACH=√(1-CosACH).
CosACH\=CH/AC или CosACH=8√39/50=4√39/25.  Тогда
SinACH=√[(25²-16*39)/25²]=√[(625-624)/25²]=1/25 =0,04.
Или так:
В треугольнике АСН по Пифагору АН=√(АС²-СН²) = √(2500-64*39)=√4=2.
SinABC=SinACH=AH/AC=2/50=1/25=0,04.
Ответ: SinABC=0,04.

Answer 2

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Используем теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

50^2 = AB^2 + BC^2

2500 = AB^2 + BC^2

Заметим, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому высота CH разделяет его на два подобных треугольника: CHA и CHB.

Так как треугольники CHA и CHB подобны, то отношение их сторон равно отношению их высот:

AB/BC = CH/HA

AB/BC = CH/(AC - CH)

AB/BC = 8√39/(50 - 8√39)

AB/BC = √39/5

Теперь, найдем sin(ABC) с помощью отношения сторон прямоугольного треугольника:

sin(ABC) = AB/AC

sin(ABC) = AB/(AB^2 + BC^2)^(1/2)

sin(ABC) = AB/√(AB^2 + BC^2)

sin(ABC) = AB/√2500

sin(ABC) = AB/50

Из предыдущего уравнения мы знаем, что AB/BC = √39/5, поэтому:

sin(ABC) = (√39/5) * (5/√39) = 1

Таким образом, sin(ABC) = 1.