Question

Найдите длину окружности, описаной около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 30° при основании.

Answer 1

Самый быстрый способ  - теорема синусов. Но нужно знать угол, противолежащий основанию. Он равен 180-30*2 = 120°. По теореме синусов 6:  sin 120° = 2R.
R = 6/(2sin120°) = 6/(2*√3/2) = 6/√3 = 2√3.
 C= 2π*R = 4π√3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для длины окружности, которая выражается через радиус окружности. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину его основания и угол при основании.

Нахождение радиуса окружности

У равнобедренного треугольника две одинаковые стороны, которые являются радиусами окружности. Для нашего треугольника длина основания составляет 6 см, поэтому одна из радиусов равна 6 см.

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех трех его сторон. В нашем случае две стороны треугольника равны, а третья сторона составляет основание треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то длина третьей стороны также равна 6 см.

Периметр равнобедренного треугольника будет равен: 6 см + 6 см + 6 см = 18 см.

Нахождение длины окружности

Теперь, когда у нас есть радиус окружности (6 см), можем использовать формулу для нахождения длины окружности:

Длина окружности = 2πR,

где R - радиус окружности, а π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Длина окружности = 2π * 6 см ≈ 37.699 см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 30° при основании, составляет примерно 37.699 см.