Question

1) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка О - центр основания, S - вершина, SO-4 см; AC-6см. Найдите боковое ребро SC? 2)Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5см AD = 4, AA1 = 3. 3). В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Из прямоугольного треугольника SОС
   SO=4 - катет; ОС=(1/2)АС=3 - катет.
SC=5 - гипотенуза. Египетский треугольник.
5²=4²+3²- теорема Пифагора.

2) A₁C²=d²=a²+b²+c²=5²+4²+3²=25+16+9=50

3)  Пусть ребро куба равно а.
AB₁=AD₁=B₁D₁=a√2 ( диагонали квадратов)
Треугольник АВ₁D₁ - равносторонний, все углы 60°.
О т в е т. ∠В₁D₁А=60°

Answer 2

1) Для нахождения бокового ребра SC воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку SO = 4 см и AC = 6 см, то основание SABCD является прямоугольным треугольником со сторонами AC и SC. Таким образом, мы можем выразить SC через AC и SO, используя теорему Пифагора:

SC^2 = SO^2 + AC^2 SC^2 = 4^2 + 6^2 SC^2 = 16 + 36 SC^2 = 52

Отсюда получаем, что SC = √52 = 2√13 см.

2) Для нахождения квадрата расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку AA1 = 3 см, AB = 5 см и AD = 4 см, то мы можем выразить расстояние между вершинами C и A1 как:

CA1^2 = AC^2 + AA1^2 + A1C^2 CA1^2 = 5^2 + 4^2 + 3^2 CA1^2 = 25 + 16 + 9 CA1^2 = 50

Отсюда получаем, что CA1 = √50 = 5√2 см.

3) Для нахождения угла между прямыми AD1 и B1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1 воспользуемся свойствами параллелепипеда. Поскольку AD1 и B1D1 являются диагоналями основания куба, то угол между ними равен 90 градусов.