Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмыОбъясните пожалуйсто, как эту задачу решить. Зарание огромное спасибо))

Answer 1

Найдем ребро основания призмы : 
c = 15 см
a = 9 см
с² = а² + b²
b =√(c²-a²) =√(15²-9²) = √144 =√12² =12 см
Боковые грани призмы -  это  3 прямоугольника, равные между собой.
S бок  = 3×а×b =3×9×12 = 324 см²
S полная = S боковая + 2S основания
Найдем высоту в Δ основания 
h = √(12² - 6² )= √108
h = 6√3  (≈10,39 см)
S основания  = 1/2ah = 1/2×12×6√3 = 36√3  (≈62,34 см²)
Sполная =324 + 2×36√3=324+72√3 см²  (≈448,68 см²)

Answer 2

Решение задачи:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с правильной треугольной призмой.

1. Площадь боковой поверхности: - Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу: \[ S_{\text{бок}} = \frac{p \cdot h}{2} \] где \( p \) - периметр основания, \( h \) - высота боковой грани.

2. Площадь полной поверхности: - Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] где \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания.

Решение:

1. Нахождение площади боковой поверхности: - Для нахождения площади боковой поверхности нам понадобится периметр основания и высота боковой грани. Периметр основания можно найти, зная длину стороны основания, которая равна длине бокового ребра. Высоту боковой грани мы можем найти, используя теорему Пифагора, так как у нас есть диагональ боковой грани.

2. Нахождение площади полной поверхности: - После того, как мы найдем площадь боковой поверхности, мы сможем легко найти площадь полной поверхности, используя формулу, которая включает площадь боковой поверхности и площадь основания.

Решение в числах:

1. Нахождение площади боковой поверхности: - Периметр основания: \( p = 3 \times 9 = 27 \) см - Высота боковой грани: \( h = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12 \) см - Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{27 \times 12}{2} = 162 \, \text{см}^2 \]

2. Нахождение площади полной поверхности: - Площадь основания: \( S_{\text{осн}} = \frac{9 \times 12 \times \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \) см\(^2\) - Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = 162 + 2 \times 27\sqrt{3} = 162 + 54\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 162 см\(^2\), а площадь полной поверхности равна \( 162 + 54\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).