Question

Тема: сфера. Приведите уравнение x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 к стандартному виду.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Уравнение сферы в стандартном виде

Уравнение сферы в трехмерном пространстве может быть записано в следующем виде:

x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0

где (x, y, z) - координаты точки на сфере, (a, b, c) - коэффициенты, определяющие положение сферы, и d - константа.

Приведение уравнения к стандартному виду

Для приведения уравнения сферы к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сгруппировать переменные по степеням:

x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0

2. Перенести все переменные справа от знака равенства:

x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz = -d

3. Раскрыть скобки и сгруппировать переменные:

x^2 + ax + y^2 + by + z^2 + cz = -d

4. Факторизовать переменные:

x(x + a) + y(y + b) + z(z + c) = -d

5. Добавить константу справа от знака равенства:

x(x + a) + y(y + b) + z(z + c) + d = 0

Таким образом, уравнение сферы x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0 может быть приведено к стандартному виду x(x + a) + y(y + b) + z(z + c) + d = 0.

Источники: -