Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, угол AOB=80 градусов, дуга AC : BC=2:3. Найдите углы треугольника

Answer 1

Угол AOB центральный и равен 80,то дуга AB равна 80.
Пусть дуга AC=2X и дуга CB=3X,то
2X+3X+80=360
5X=280
X=56,то
Дуга AC=2*56=112
Дуга BC=3*56=168
Угол B опирается на дугу AC,то угол B=112/2=56
Угол A опирается на дугу BC,то угол A=168/2=84
Угол C опирается на дугу AB,то угол C=80/2=40
Ответ:84,56,40.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством окружности, что угол, стоящий на полуокружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Итак, у нас дан треугольник ABC, вершины которого лежат на окружности с центром O. Угол AOB равен 80 градусов. Также известно, что дуга AC к дуге BC соотносится как 2:3.

Для начала найдем угол AOC, который равен половине центрального угла, опирающегося на дугу AC. Учитывая, что дуга AC к дуге BC соотносится как 2:3, у нас получается, что угол AOC равен 80 * (2 / (2 + 3)) = 32 градуса.

Теперь найдем угол BAC. Он равен половине центрального угла, опирающегося на дугу BC. Так как угол AOC равен 32 градуса, угол BAC также будет равен 32 градуса.

Наконец, найдем угол BCA. Он равен 180 - угол AOC - угол BAC = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.

Итак, углы треугольника ABC составляют: угол A = 32 градуса, угол B = 32 градуса, угол C = 116 градусов.