Question

Высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки 4 см и 9 см . найти эту высоту и стороны треугольника

Answer 1

Высота, проведенная к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов  на гипотенузу, у нас
h²= 4*9=36, h=√36=6, гипотенуза с=4+9=13,
катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией
этого катета на гипотенузу, у нас
а²=4*13=52, а=√52=2√13,
в²=9*13,  в=√(9*13)=3√13

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и пропорции для нахождения высоты и сторон прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

В данной задаче, высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на два отрезка: 4 см и 9 см. Обозначим высоту как h. Тогда мы можем записать следующие пропорции:

h/a = 4/c h/b = 9/c

Нахождение высоты треугольника

Для нахождения высоты треугольника, мы можем решить первую пропорцию относительно h:

h/a = 4/c

Перекрестно перемножим значения и получим:

h = (4*a)/c

Нахождение сторон треугольника

Теперь, чтобы найти стороны треугольника, мы можем решить вторую пропорцию относительно a и b:

h/b = 9/c

Перекрестно перемножим значения и получим:

b = (9*h)/c

Также, зная высоту h и одну из сторон (например, b), мы можем найти вторую сторону, используя теорему Пифагора:

a = sqrt(c^2 - b^2)

Теперь у нас есть формулы для нахождения высоты и сторон прямоугольного треугольника, используя данные из задачи. Нужно только знать значения a и c (катет и гипотенуза) или b и c (катет и гипотенуза), чтобы вычислить все значения.