Question

В каком отношении делит объем шара плоскость перпендикулярная к радиусу в его середине? Варианты ответа: 1) 1:9 2)4:9 3)3:16 4)5:27 5)1:4

Answer 1

V=4πR³/3=Vм.сегм+Vб.сегм
Vм.сегм=πh²(R-h/3)
h=R/2
Vм.сегм=πR²/4(R-R/6)=πR²/4*R/6=5πR³/24
Vб.сегм=V-Vм.сегм=4πR³/3-5πR³/24=27πR³/24
Vм.сегм/Vб.сегм=5πR³/24 :27πR³/24=5πR³/24 *24/27πR³=5/27

Answer 2

Чтобы понять, в каком отношении плоскость, перпендикулярная к радиусу в середине шара, делит его объем, нам необходимо рассмотреть секущую плоскость, проходящую через центр шара и перпендикулярную к его радиусу.

Рассмотрение плоскости, перпендикулярной к радиусу в середине шара

Возьмем шар радиусом R и его центр O. Пусть M - точка на радиусе, которая делит его на две равные части. Теперь мы можем взять плоскость, проходящую через точку M и перпендикулярную к радиусу OM.

Разделение объема шара плоскостью

Когда плоскость пересекает шар, она разделяет его объем на две части: верхнюю и нижнюю. Обозначим эти объемы как V1 и V2 соответственно.

Заметим, что плоскость, проходящая через точку M и перпендикулярная к радиусу OM, делит шар на две равные полусферы. Поэтому объем верхней и нижней частей шара будет одинаковым.

Таким образом, отношение объема верхней части шара к объему всего шара будет равно отношению объема нижней части к объему всего шара. Обозначим это отношение как x.

Формула для объема шара

Объем шара можно вычислить с помощью формулы: V = (4/3) * π * R^3,

где V - объем шара, R - радиус шара, а π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Вычисление отношения объемов

Теперь мы можем записать уравнение для отношения объемов: x = V1 / V = V2 / V,

где x - искомое отношение, V1 и V2 - объемы верхней и нижней полусфер соответственно, а V - общий объем шара.

Поскольку объемы верхней и нижней полусфер равны, мы можем записать: x = V1 / V = V2 / V = 1/2.

Таким образом, плоскость, перпендикулярная к радиусу в середине шара, делит его объем на две равные части. Отношение объема верхней части к объему всего шара равно 1:2 или 1/2.

Ответ

Ответ: 1) 1:2