Question

В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=АС. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника АВС при вершине В

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный, АВ=АС => ∠В=∠С => 1/2∠В=1/2∠С
ΔАОВ=1/2∠В+1/2∠С+∠ВОС=180°                                       
Внешний угол ΔАВС при вершине В=180°-(1/2∠В+1/2∠В)
Т.к. 1/2∠В=1/2∠С => ∠ВОС=Внешнему углу при вершине В

Answer 2

Для начала, по определению равнобедренного треугольника, мы знаем, что стороны AB и AC равны. Это значит, что углы напротив этих сторон также равны, то есть угол B = угол C.

Теперь мы знаем, что биссектрисы углов B и C пересекаются в точке O. По определению биссектрисы, угол BOV = угол COV, так как они делят соответствующие углы пополам.

Теперь мы можем заметить, что угол BOV + угол COV = угол BOC, то есть угол BOC равен сумме углов BOV и COV.

Так как угол B = угол C, то угол BOC = 2 * угол B = 2 * угол C.

Теперь мы можем заметить, что угол BOC - угол BOV - угол COV = угол BOC - угол BOV - угол BOV = угол BOC - 2 * угол BOV = 2 * угол C - 2 * угол BOV = 2 * (угол C - угол BOV).

Так как угол C = угол B, то угол C - угол BOV = угол B - угол BOV = угол BOV. То есть, угол BOC - угол BOV - угол COV = угол BOV.

Итак, мы доказали, что угол BOC равен углу BOV. А также, угол BOV равен углу COV. Это означает, что угол BOC равен углу BOV и углу COV в сумме. Таким образом, угол BOC равен внешнему углу треугольника ABC при вершине B.

Таким образом, мы доказали, что угол BOC равен внешнему углу треугольника ABC при вершине B.