Question

Знайдіть довжину діагоналі квадрата ABCD ,якщо A(-2;3) , B(0;6),C(2;3),D(0;1)

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини діагоналі квадрата, вам можна скористатися теоремою Піфагора, оскільки квадрат є прямокутним чотирикутником і має дві перпендикулярні діагоналі.

Спочатку знайдемо довжину однієї зі сторін квадрата, наприклад, сторону AB.

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для точок A(-2;3) і B(0;6):

AB = √((0 - (-2))² + (6 - 3)²)

AB = √(2² + 3²)

AB = √(4 + 9)

AB = √13

Отже, сторона AB має довжину √13.

Тепер, ви можете знайти довжину однієї з діагоналей, наприклад, AC або BD, так як вони однакові в квадраті.

AC = √(AB² + BC²)

Але ми вже знайшли AB, і ми знаємо, що квадрат має всі сторони однакової довжини, отже, BC = AB.

AC = √(AB² + AB²) = √(2AB²) = √(2(√13)²) = √(2 * 13) = √26

Таким чином, довжина діагоналі квадрата ABCD дорівнює √26.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження довжини діагоналі квадрата ABCD, спочатку ми можемо знайти довжину сторони квадрата за допомогою координат вершин. Потім ми можемо використати довжину сторони, щоб знайти довжину діагоналі за допомогою теореми Піфагора.

Знайдення довжини сторони квадрата

Для знаходження довжини сторони квадрата ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у декартовій системі координат: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Сторона AB

\[ d_{AB} = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (6 - 3)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{4 + 9} \] \[ d_{AB} = \sqrt{13} \]

Сторона BC

\[ d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 6)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{4 + 9} \] \[ d_{BC} = \sqrt{13} \]

Таким чином, сторони AB та BC мають однакову довжину \( \sqrt{13} \).

Знаходження довжини діагоналі квадрата

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони квадрата, ми можемо знайти довжину діагоналі за допомогою теореми Піфагора.

Діагональ квадрата

У квадраті діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного стороною квадрата. Таким чином, довжина діагоналі \(d_{AC}\) квадрата ABCD буде: \[ d_{AC} = \sqrt{d_{AB}^2 + d_{BC}^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (\sqrt{13})^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{13 + 13} \] \[ d_{AC} = \sqrt{26} \]

Отже, довжина діагоналі квадрата ABCD дорівнює \( \sqrt{26} \) одиниць.