Question

1!!! Дані точки А(1; 5), B(-2; 2), C(0; 0), D(3; 3). 1) Доведіть, що АВСD- прямокутник (кому важко, досить довести, що АBCD паралелограм) 2) Складіть рівняння кола, центром якого є точка перетину діагоналей чотирикутника, а радіусом половина АС. 3) Точка в - середина деякого відрізка АМ (продовження АВ). Знайдіть координати точки М2!!!Дані точки С(4; 3) і D(-4;3). CD- діаметр деякого кола.1) Запишіть рівняння цього кола.2) Перевірте, де буде знаходитись точка А(1; 5) (в середині, на колі, поза колом3!!!!!Пряма задана рівнянням 4х + 3 = 24.1) Знайти координати точок М та С, які є точками перетину зосями координат.2) Знайти координати середини відрізка МС.3) Знайти довжину відрізка МС.4) Знайти периметр трикутника МCO (O - початок координат).5) Знайти площу трикутника МСО4!!!!Дані точки А(-2; 1), В(2; 5), C(4; 1).Скласти рівняннярівняння прямої, якій прямої, якій належитьсередня лініяпаралельна стороні АС. (Для кого це важко просто складітьрівняння прямої АС).​

Answer 1

1) Для доведення, що ABCD - прямокутник, можна використати теорему про діагоналі прямокутника, яка стверджує, що діагоналі перетинаються в точці, яка ділить кожну з них навпіл. Таким чином, можна знайти координати точки перетину діагоналей і перевірити, чи вони дійсно діляться навпіл.

2) Рівняння кола з центром (h, k) і радіусом r можна записати у вигляді (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. В даному випадку, центр кола - це точка перетину діагоналей чотирикутника, тобто середня точка між точками A і C. Радіус кола буде половиною відрізка AC.

3) Координати точки M, яка є серединою відрізка AM, можна знайти, взявши середнє арифметичне координат точок A і M: ((x_A + x_M)/2, (y_A + y_M)/2).

4) Рівняння кола з діаметром CD можна записати у вигляді (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, де h і k - координати центра кола, r - радіус, а CD - діаметр кола.

5) Для перевірки, де буде знаходитись точка A відносно кола, можна підставити координати точки A у рівняння кола і перевірити, чи вона лежить всередині, на колі чи поза колом.

6) Рівняння прямої, яка проходить через точки A і C, можна скласти за допомогою формули для рівняння прямої, яка має вигляд y = mx + c, де m - коефіцієнт нахилу прямої, а c - вільний член.