Question

Будь ласка терміново!!! дам 10 балів один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 25°. під яким кутом (у градусах) видно катет, протилежний до даного гострого кута, із центра описаного кола?

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 25°, що означає, що інший гострий кут дорівнює 90° - 25° = 65°, оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Тепер розглянемо описане коло. У прямокутному трикутнику, описаному навколо кола, гіпотенуза є діаметром цього кола. Оскільки гіпотенуза протилежна прямому куту, то вона буде протилежною відносно центра описаного кола.

Отже, кут, під яким видно катет, протилежний до гострого кута 25°, дорівнює половині величини гострого кута при вершині центра описаного кола.

Кут = 65° / 2 = 32,5°

Отже, катет, протилежний до гострого кута 25°, видно із центра описаного кола під кутом 32,5°.

Answer 2

I can answer your question in Ukrainian.

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 25°. Під яким кутом (у градусах) видно катет, протилежний до даного гострого кута, із центра описаного кола?

Для вирішення цього завдання потрібно знати, що гіпотенуза прямокутного трикутника є діаметром описаного кола, а центр кола є серединою гіпотенузи. Також потрібно знати, що сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Нехай ABC - прямокутний трикутник, в якому кут B - прямий, кут A - 25°, і O - центр описаного кола. Тоді кут OAC - шуканий кут, який позначимо x. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

$$x + 25 + 90 = 180$$

Звідси виразимо x:

$$x = 180 - 25 - 90$$

$$x = 65$$

Отже, шуканий кут дорівнює 65°.