Question

Знайдіть центр та радіус кола, що задане рівнянням х^2 - 4х + y^2 + 2y – 3 = 0Складіть рівняння прямої, що проходить через точки А (4; 3) іВ (-2;-1).Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А (2; -5),паралельно прямій КL, де K (0;4) і L (2; 6).

Answer 1

1. Щоб знайти центр та радіус кола, заданого рівнянням х^2 - 4х + y^2 + 2y – 3 = 0, спершу перетворимо рівняння до стандартної форми кола: (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4. Тоді центр кола буде (2, -1), а радіус - 2.

2. Рівняння прямої, що проходить через точки A(4, 3) і B(-2, -1), можна знайти за допомогою формули для загального рівняння прямої: y = mx + c, де m - нахил прямої, а c - зсув по осі y. Спочатку знайдемо нахил: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-1)) / (4 - (-2)) = 4 / 6 = 2/3. Тепер можемо знайти зсув: c = y - mx = 3 - (2/3)*4 = 3 - 8/3 = 1/3. Отже, рівняння прямої буде y = (2/3)x + 1/3.

3. Щоб скласти рівняння прямої, що проходить через точку A(2, -5) та паралельно прямій KL, спочатку знайдемо нахил прямої KL: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 4) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1. Оскільки пряма, яку ми шукаємо, паралельна до KL, то її нахил також буде 1. Тепер можемо скласти рівняння прямої за допомогою формули: y - y1 = m(x - x1), де (x1, y1) - координати точки A. Підставляючи відомі значення, отримаємо рівняння прямої: y - (-5) = 1(x - 2), або y + 5 = x - 2.