Question

1.Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С(2; 2), D(6; 5), E(5; -2). Докажите, что ДСDE равнобедренный. - 2. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(-6; 1), N(2; 4),K(2; -2). Найдите периметр треугольника 3.Найти координаты точки С середины отрезка АВ заданного точками А(-1, 3) B(6, 5). 4 найти длину медианы АД треугольника АВС, вершина которого имеет координаты А(0, 0), B(4, 0) и С(0, 6)​

Answer 1

1. Доказательство равнобедренности треугольника CDE

Для доказательства равнобедренности треугольника CDE, нам нужно показать, что его боковые стороны равны. Для этого мы можем использовать теорему расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) может быть вычислено по формуле:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Теперь, для доказательства равнобедренности треугольника CDE, мы проверим, равны ли длины сторон CD и CE.

Длина стороны CD: d(CD) = √[(6 - 2)² + (5 - 2)²] = √[4² + 3²] = √(16 + 9) = √25 = 5

Длина стороны CE: d(CE) = √[(5 - 2)² + (-2 - 2)²] = √[3² + (-4)²] = √(9 + 16) = √25 = 5

Мы видим, что длины сторон CD и CE равны 5. Поэтому треугольник CDE является равнобедренным, так как две его боковые стороны равны.

2. Периметр треугольника MNK

Для вычисления периметра треугольника MNK, мы можем использовать теорему расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, так же как в предыдущем примере.

Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин его сторон.

Длина стороны MN: d(MN) = √[(2 - (-6))² + (4 - 1)²] = √[8² + 3²] = √(64 + 9) = √73

Длина стороны NK: d(NK) = √[(2 - 2)² + (-2 - 4)²] = √[0² + (-6)²] = √(0 + 36) = √36 = 6

Длина стороны KM: d(KM) = √[(-6 - 2)² + (1 - (-2))²] = √[(-8)² + 3²] = √(64 + 9) = √73

Теперь мы можем посчитать периметр треугольника MNK: Периметр = MN + NK + KM = √73 + 6 + √73 = 12 + 2√73

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 12 + 2√73.

3. Координаты точки C середины отрезка AB

Для нахождения координат точки C, которая является серединой отрезка AB, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат.

Координата x точки C: x(C) = (x(A) + x(B)) / 2 = (-1 + 6) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Координата y точки C: y(C) = (y(A) + y(B)) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты точки C равны (2.5, 4).

4. Длина медианы AD треугольника ABC

Для нахождения длины медианы AD треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD.

Длина медианы AD равна половине длины диагонали AC.

Длина стороны AC: d(AC) = √[(4 - 0)² + (0 - 0)²] = √[4² + 0²] = √(16 + 0) = √16 = 4

Таким образом, длина медианы AD равна половине длины стороны AC, то есть 2.