Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ!! 1) У трикутнику а = 24 см, b=13 см, с=15 см. Знайди а, B, Y. 2) У трикутнику а=12 см, b=10 см, а=40°. Знайди В, Y, с.

Answer 1

Для знаходження кутів в трикутнику можна використовувати закон синусів та закон косинусів. Давайте знайдемо кути A, B і C за допомогою цих законів.

Закон синусів гласить:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Для знаходження кута A:

sin(A) / a = sin(B) / b

sin(A) / 24 см = sin(B) / 13 см

sin(A) = (sin(B) / 13 см) * 24 см

sin(A) = (sin(B) / 13) * 24

Зараз ми можемо використовувати обернений синус (arcsin) для знаходження кута A:

A = arcsin((sin(B) / 13) * 24)

Для знаходження кута C:

sin(C) / c = sin(B) / b

sin(C) / 15 см = sin(B) / 13 см

sin(C) = (sin(B) / 13 см) * 15 см

sin(C) = (sin(B) / 13) * 15

Зараз ми можемо використовувати обернений синус (arcsin) для знаходження кута C:

C = arcsin((sin(B) / 13) * 15)

І, нарешті, для знаходження кута B:

B = 180° - A - C

Знаючи значення кутів A, B і C, ви зможете знайти всі кути в трикутнику.

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника, ми можемо використовувати закон синусів і закон косинусів.

1. Знаходження кута B:

Ми вже знаємо кут A (40°) і сторону a (12 см). Ми можемо використовувати закон синусів:

sin(A) / a = sin(B) / b

sin(40°) / 12 см = sin(B) / 10 см

sin(B) = (sin(40°) / 12 см) * 10 см

B = arcsin((sin(40°) / 12) * 10)

2. Знаходження кута C:

Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

C = 180° - A - B

3. Знаходження сторони c:

Ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони c:

sin(A) / a = sin(C) / c

sin(40°) / 12 см = sin(C) / c

sin(C) = (sin(40°) / 12 см) * c

c = (12 см / sin(40°)) * sin(C)

Знаючи значення кутів B і C, ви можете знайти кути B і C, а знаючи значення кутів і сторін, ви зможете знайти сторону c.

Answer 2

1) Для нахождения углов треугольника воспользуемся формулой косинусов: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(Y) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

a = 24 см, b = 13 см, c = 15 см

cos(B) = (24^2 + 15^2 - 13^2) / (2*24*15) = (576 + 225 - 169) / 720 = 632 / 720 = 0.878 B = arccos(0.878) ≈ 28.96°

cos(Y) = (24^2 + 13^2 - 15^2) / (2*24*13) = (576 + 169 - 225) / 624 = 520 / 624 = 0.833 Y = arccos(0.833) ≈ 33.56°

Таким образом, углы треугольника равны: A = 90°, B ≈ 28.96°, Y ≈ 33.56°

2) Для нахождения сторон и углов треугольника воспользуемся формулами синусов и косинусов: sin(B) = (b * sin(A)) / a cos(B) = (c^2 + a^2 - b^2) / (2ac) sin(Y) = (b * sin(C)) / c cos(Y) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

a = 12 см, b = 10 см, A = 40°

sin(B) = (10 * sin(40°)) / 12 ≈ 0.654 B = arcsin(0.654) ≈ 40.46°

cos(B) = (15^2 + 12^2 - 10^2) / (2*15*12) = (144 + 225 - 100) / 360 = 269 / 360 ≈ 0.747 Y = arccos(0.747) ≈ 42.63°

Таким образом, углы треугольника равны: A = 40°, B ≈ 40.46°, Y ≈ 42.63°