Question

ЗА СПАМ КИДАЮ ЖАЛОБЫ! Знайдіть площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 2 см і 2√3см, якщо діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 30°.

Answer 1

Спочатку знайдемо площу основи прямої призми, яка є прямокутником. Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a * b, де a і b - сторони прямокутника.

Отже, площа основи прямої призми дорівнює 2 см * 2√3 см = 4√3 см².

Тепер знайдемо площу бічної поверхні прямої призми. Бічна поверхня складається з 4 прямокутних трикутників. Площа кожного трикутника дорівнює S = 0.5 * a * b, де a - довжина сторони прямокутника, b - висота призми.

Враховуючи, що сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 2√3 см, а висота призми - 2 см, отримаємо площу одного трикутника S = 0.5 * 2 см * 2 см = 2 см². Оскільки таких трикутників 4, то площа бічної поверхні дорівнює 4 * 2 см² = 8 см².

Тепер знайдемо площу трапеції, яка утворюється проекцією діагоналі призми на площину основи. Площа трапеції обчислюється за формулою S = 0.5 * (a + b) * h, де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Діагональ прямокутника обчислюється за формулою d = √(a² + b²), де a і b - сторони прямокутника. Підставляючи відомі значення, отримаємо d = √(2² + (2√3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4 см.

Таким чином, площа трапеції дорівнює S = 0.5 * (2 см + 2√3 см) * 4 см = 4 см² + 4√3 см².

Загальна площа повної поверхні прямої призми обчислюється як сума площі основи, бічної поверхні і трапеції: S = 4√3 см² + 8 см² + 4 см² + 4√3 см² = 12√3 см² + 8 см².

Отже, площа повної поверхні прямої призми дорівнює 12√3 см² + 8 см².