Question

14. Через точку М провели прямі а, b i с так, що прям кутом а, а прямі а і с -під кутом В. Кути а і В лежать з різних боків від прямої а. Чи перпендикулярні прямі b і с, якщо: 1) кут а становить третину розгорнутого кута і вдвічі більший за В;2) кут В на 50° менший від прямого кута і дорівнює - X; 3) a=5B i a-B=60°? ​

Answer 1

Задача: Взаємне положення прямих a, b і с

Ми маємо прямі a, b і с, які перетинаються в точці М. Кути a і В лежать з різних боків від прямої а. Нам потрібно визначити, чи є прямі b і с перпендикулярними.

Розв'язок:

1) За умовою задачі, кут а становить третину розгорнутого кута і вдвічі більший за В. Давайте позначимо розгорнутий кут як α.

За умовою, кут а = 1/3 * α і а = 2 * В.

Тоді ми можемо записати рівняння: а = 1/3 * α та а = 2 * В.

2) За умовою задачі, кут В на 50° менший від прямого кута і дорівнює -X.

Тоді ми можемо записати рівняння: В = 90° - 50° та В = -X.

3) За умовою задачі, а = 5В і а - В = 60°.

Тоді ми можемо записати рівняння: а = 5В та а - В = 60°.

Ми отримаємо систему рівнянь, яку можемо вирішити, щоб знайти значення кутів.

Розв'язок системи рівнянь:

1) Перша пара рівнянь: а = 1/3 * α і а = 2 * В.

Підставляємо значення а з другого рівняння в перше рівняння: 2 * В = 1/3 * α.

Помножимо обидві сторони на 3: 6 * В = α.

2) Друга пара рівнянь: В = 90° - 50° та В = -X.

Підставляємо значення В з першого рівняння в друге рівняння: -X = 90° - 50°.

Віднімаємо 90° від обох сторін: -X - 90° = -50°.

Переносимо -X на праву сторону: -90° = -50° + X.

Замінюємо -X на В: -90° = -50° + В.

3) Третя пара рівнянь: а = 5В і а - В = 60°.

Підставляємо значення а з першого рівняння в друге рівняння: 5В - В = 60°.

Зводимо подібні доданки: 4В = 60°.

Ділимо обидві сторони на 4: В = 15°.

Тепер ми знаємо значення кута В, а саме В = 15°.

Визначення взаємного положення прямих b і с:

Перевіримо, чи є прямі b і с перпендикулярними.

Якщо прямі b і с перпендикулярні, то кут між ними повинен бути прямим кутом (90°).

4) За умовою задачі, В = 15°.

Тоді кут між прямими b і с повинен бути 90° - 15° = 75°.

Якщо кут між b і с дорівнює 75°, то прямі b і с не є перпендикулярними.