Question

Уважаемые геометры! Надо найти объем усеченного конуса с радиусом меньшего основания r= 3см , высотой h= 8 см и с диагональю осевого сечения d=10см.

Answer 1

Ответ: похоже это не конус а цилиндр V = 72π см³

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Ответ во вложении.....

Получает цилиндр, а не конус )

Answer 3

Усеченный конус - это геометрическое тело, получаемое путем удаления верхней части обычного конуса плоскостью, параллельной основанию. Для нахождения объема усеченного конуса с заданными параметрами – радиусом меньшего основания r, высотой h и диагональю осевого сечения d, мы можем использовать формулу объема конуса.

Формула объема конуса:

Объем конуса можно вычислить по следующей формуле: V = (1/3) * pi * (R^2 + r^2 + R * r) * h

где: - V - объем конуса, - pi - математическая константа, приближенно равная 3.14159, - R - радиус большего основания, - r - радиус меньшего основания, - h - высота конуса.

Решение:

В данном случае, у нас есть значения радиуса меньшего основания r = 3 см, высоты h = 8 см и диагонали осевого сечения d = 10 см. Чтобы найти объем конуса, мы должны сначала найти радиус большего основания R.

Нахождение радиуса большего основания R:

Для нахождения радиуса большего основания R, можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю осевого сечения, радиусом меньшего основания и радиусом большего основания.

d^2 = (R - r)^2 + h^2

Подставим известные значения: 10^2 = (R - 3)^2 + 8^2

Решим уравнение: 100 = R^2 - 6R + 9 + 64

R^2 - 6R - 25 = 0

Запишем уравнение в виде квадратного трехчлена и решим его с помощью формулы дискриминанта.

R = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0

В данном случае: a = 1, b = -6, c = -25

Подставим значения в формулу: R = (-(-6) ± sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * -25)) / (2 * 1)

Упростим: R = (6 ± sqrt(36 + 100)) / 2

R = (6 ± sqrt(136)) / 2

Вычислим квадратный корень: R = (6 ± 11.66) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для R: R1 = (6 + 11.66) / 2 = 17.66 / 2 = 8.83 R2 = (6 - 11.66) / 2 = -5.66 / 2 = -2.83

Так как радиус не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение R = 8.83 см.

Нахождение объема усеченного конуса:

Теперь, когда у нас есть значения для радиусов R и r, а также высоты h, мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы найти объем усеченного конуса.

Подставим известные значения в формулу: V = (1/3) * pi * (R^2 + r^2 + R * r) * h

V = (1/3) * 3.14159 * (8.83^2 + 3^2 + 8.83 * 3) * 8

Вычислим значение объема: V ≈ (1/3) * 3.14159 * (78.0489 + 9 + 26.49) * 8

V ≈ (1/3) * 3.14159 * 113.5389 * 8

V ≈ 3.14159 * 37.8463 * 8

V ≈ 942.47 см^3

Таким образом, объем усеченного конуса с радиусом меньшего основания r = 3 см, высотой h = 8 см и диагональю осевого сечения d = 10 см составляет приблизительно 942.47 см^3.